Axiomas

Peano jugó un papel clave en la axiomatización de las matemáticas y fue un pionero en el desarrollo de la lógica matemática. Ocurría que en su época no se tenia una idea clara acerca de la matemáticas, se creían muchas cosas, inclusive se creía tanto que el tener fe en las matemáticas era tan valido como tener fe en Dios. No habían muchas definiciones comprobables de las matemáticas. Entonces el propone los siguientes axiomas:

1. El numero cero es numero natural:
   ∃N: 0 ∈ N


2. Si x es numero natural, el susesivo de x tambien lo es:
   ∃φ: N → N / x ∈ N ⇒ φ(x) ∈ N


3. 0 no es el siguiente de ningún elemento:
   ∀x ∈ N, φ(x) ≠ 0


4. Si el consecutivo de x numero es igual al consecutivo de y entonces x = y:
   x,y ∈ N, φ(x) = φ(y) ⇒ x = y


5. Axioma de inducción: Para decir que una afirmación se cumple para el conjunto N, se debe cumplir las siguientes condiciones:
   • Se aplique para 1
   • Se aplique para otro numero dado x y su consecutivo φ(x)
   
   A ⊂ N ⇒ 1 ∈ A ∧ x ∈ A ⇒ φ(x) ∈ A → A = N

En los últimos años de su vida abandonó la cátedra de cálculo para pasar a la de matemáticas complementarias, más en consonancia con la dirección que había dado a sus estudios. Mantuvo siempre un tono de vida extremadamente modesto, a pesar de la fama mundial que rodeaba su nombre. Continuó enseñando en la universidad de Turín hasta el día antes de su muerte. Falleció de un paro cardiaco el 20 de Abril de 1932